Парабола, огниско и водяча
Радиус-вектор, простопадна
и огнисковый параметер
Геометрична интерпретация подля Аполлония Пергского

Парабола, (гр.) παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня' — в геометрии е ровинна незамкнута крива, котра ся вытворить перерѣзом кругового конуса з ровинов, яка не проходить через его вершину и е паралелна творячой линии конуса.[1]

Парабола е геометричным мѣстом точок, про котры довжка радиус-вектора (луч меджи огниском и точков) е ровна довжцѣ простопадной, спущеной з точкы на водячу линию. Иншак мож повѣсти, же кажда точка параболы еднако оддалена од дакотрой фиксованой точкы, называной огниском, и од дакотрой простой, называной водячов.[1][2]

Характеристикы параболыРедагувати

Понеже парабола отворена крива, ей другый фокус лежить в безконечности.

Ексцентрицита параболы:[1][3]

 

Кедь вершину параболы умѣстиме в зачатку координат, а ей главну ось по оси ординат Y, тогды канонична ровниця параболы буде:[1][3]

 
де   — огнисковый параметер параболы, ровный половцѣ довжкы тетивы, проходячой через огниско паралелно ку водячой. Тоту тетиву называють главнов тетивов параболы.[4]

Понеже кажда точка параболы еднако оддалена од огниска и од водячой, вершина параболы   одстоить од огниска и од водячой на величину  .

Походжѣня назвы параболыРедагувати

Давногрецкый математик Аполлоний Пергскый ся поважуе за автора назв коничных перерѣзох.[5] В его добѣ математикы еще не знали представляти кривы через алгебраичны ровницѣ: одношѣня меджи елементами и параметрами мѣряли геометричным способом. Кедь про даяку точку   на параболѣ побудуеме простоуголник зо зачатком во вершинѣ  , ширинов основы, ровнов главной тетивѣ, а вышков, ровнов ординатѣ точкы  , плоха того простоуголника буде  . Кедь зо зачатком во вершинѣ параболы побудуеме квадрат зоз сторонов, ровнов абсцисѣ точкы  , его плоха буде  , а обѣ плохы будуть еднакы про кажду точку гиперболы. Задачу прикладованя ку квадрату ровного ему простоуголника зоз заданов величинов стороны (в нашом припадѣ — главнов тетивов) назвали задачов приложѣня линии ку квадрату, а парабола достала назву од (гр.) παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня'.[4]

Парабола в техницѣРедагувати

 
Траектория руху по параболѣ

Парабола мать важну оптичну властность: свѣтловы лучи, выходячы з ей огниска, по зеркалном одбитю од параболы идуть паралелно оси параболы.[1][6] Тото ся выуживать в конштрукции рефлекторох.

Гранат, выстрѣленый з канона, триск воды з водомета, або фонтаны, летять по параболѣ.[4]

Водну аероплана, котрый летить по параболѣ в едной фазѣ лету накурто взникне безгравитачный став, што ся може выужити на приготовлѣня козмонавтох.

Жерела и одказыРедагувати

Вікісклад має мултімедіалны дата на тему:

РеференцииРедагувати

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Иванов А.Б.: Парабола.
  2. Яковлев К.П. (ред.), сс. 69-70.
  3. 3,0 3,1 Корн Г., Корн Т., сс. 66-73.
  4. 4,0 4,1 4,2 Бронштейн И.Н., сс. 9-16.
  5. https://www.britannica.com/science/mathematics/Mathematics-in-ancient-Egypt#ref536117 Apollonius.//Encyclopaedia Britannica.
  6. Маркушевич А.И., сс. 13-15.