Елипса

Елипса (дгр. ἔλλειψις — недостаток) — заперта крива, котра вытворить ся рухом точкы $X$ по ровинѣ, в котрой суть двѣ заданы точки $F_{1}$ и $F_{2}$, называны огниска або лат. foci фокусы, кедь ся рушать такым путьом, же сума ей одстоянь до тых точок е незмѣнна, циже:

$|F_{1}X|+|F_{2}X|=2a$

Параметры елипсы:
a — велика ци главна полуось;
b — мала ци бочна полуось;
f = e·a — огнискове одстояня од центра

Описаня елипсы

Змѣнной довжкы прямы $|F_{1}X|$ и $|F_{2}X|$ называють огнисковыма радиусами, а их сума, котра незмѣнна ровна довжцѣ главной оси, циже 2a.

Понятя елипсы широко хосноване в астрономии, математицѣ, физицѣ, техницѣ. Даколи ай в каждоденном животѣ потребуеме выкреслити елиптичну криву и легко то зробиме, выходячи з поданой дефиниции.

Математичный опис

Кедь зачаток координат положеный в центрѣ елипсы, x-ова ось буде главна ось, а y-ова ось буде бочна ось ось елипсы, тогды координаты точок будуть:

F1=(-e,0), F2=(e,0), A=(-a,0), B=(a,0), C=(0,b), D=(0,-b)

Обща ровниця елипсы буде:

$Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dy+E=0$

Канонична ровниця:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1$

Параметричны ровницѣ:

$x=a.\cos(\varphi )$

$y=b.\sin(\varphi )$

Хосенны одношѣня:

$f^{2}=a^{2}-b^{2}$

$e=f/a$

Символы в ровницях означають:

a велика або главна полуось

b мала або бочна полуось

e ексцентрицита

f огнискове одстояня; оддаленость огниска од центра елипсы

φ угол 0 ≤ φ < 2π — параметер

A, B, C, D, E суть коефициенты, при чому A > 0, B > 0 aй A ≠ B

Иншы одношѣня: одстояня $|F_{1}F_{2}|/2$ — огнискове одстояня, а $e=|F_{1}F_{2}|/2a$ - ексцентрицита.
Круг е единечный припад елипсы, коли оба фокусы суть въедно, а ексцентрицита нулова.

Жерела и одказы

• Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 70—73.
• Бронштейн И., Эллипс, Квант, № 9, 1970. русс.

Референции

Тоты даны суть часточно або цалком основаны на перекладах статей Elipsa на словеньскій Вікіпедії a Елипса на булгарьскій Вікіпедії.