Евклидовска геометрия

Евклидовска геометрия — геометрия, выкладена в Евклидовой многотомной книзѣ Основы (около року 300 до н. е.). Вшиткы геометричны идеи и побудовы суть звязаны з назорныма представлѣнями о свѣтѣ доокола нас, напримѣр, просты линии суть як натягнуты ниткы и т. п. Геометрия Евклида была едина екзистуюча геометрия цѣлы 2000 рокох, аж покы в 19. сторочу углублѣня нашого знаня и наукы о просторѣ не привело ку иншакым геометричным теориям, подля котрых Евклидовска геометрия е лем едным конкретным припадом общой геометричной теории.

Евклидови стачила линийка и циркел

Евклид про вшитку свою науку не потребовав нич веце лем линийку и циркель и обще математичне думаня, котре не потребуе учити ся напамять алгоритмы рѣшѣня ровниць, потребуе лем зазирнути в глубину предмета, потребуе мудры идеи, способность генерализовати познаты факты и в каждом припадѣ стоить на важности доказа. Фактично Евклидовска геометрия зоставать и донынѣ едина геометрия, котра ся выучуе в середных школах.

Дефиниции и постулаты

Постулат о паралелности

Жебы выклад быв ригорозный, Евклид зачинать з дефиниций, а пак формулуе постулаты, котры лежать в основѣ его геометрии. Так точку дефинуе як тото, што не мож подѣлити на части, а линию як тото, што мать довжку, але не мать ширину. Выходячи з того дале дефинуе углы и геометричны фигуры. Напримѣр, кружниця — плошна фигура, складена зо вшиткых точок, што суть на фиксованом одстояню (радиус) од заданой точкы (центер). Подобны дефиниции ся практикують в математицѣ доднесь.

Дале Евклид подав пять постулатох, на котрых основав свою геометрию, з них первый и пятый были оспорены математиками нашой добы.

• Первый постулат голосить (в сучаснѣйшом выкладѣ математика Давида Гилберта): про кажды двѣ точкы екзистуе една а лем една проста, што их споюе.
• Пятый постулат в Евклидовом выкладѣ: кедь проста перетинать двѣ просты так, же на едной ей сторонѣ сума внуторных прилеглых углох менша од сумы двох простых углох, тоты двѣ просты на той стороны в продовжѣню ся перетнуть. В сучаснѣйшом выкладѣ Давида Гилберта): про кажду линию L и точку p, што не лежить на той линии, екзистуе една а лем една линия, проходяча через точку p и не перетинаюча линию L (постулат паралелности).

З постулата паралелности Евклид легко доказуе свою теорему о том, же сума углох триуголника все ся ровнать 180° (сумѣ двох простых углох).

Иншы геометрии

В року 1829 Николай Лобачевскый, а в року 1831 независимо Янош Бояи, опубликовали опис геометрий, котры были згодны з Евклидовсков геометриов во вшитком окрем постулата паралелности, тото была так звана гиперболична геометрия.

Жерела и одказы

• Прохоров А. М. (гл. ред.). Большой энциклопедический словарь. Москва: Советская энциклопедия, 1993. 1630 с. ISBN 5-85270-015-0
• Benno Artmann: Euclidean geometry. //Encyclopaedia Britannica